Question

1．已知全集为R，A={x|${（\frac{1}{2}）}^{{x}^{2}-x-4}$＞1}，B={x|log₃（x-a）＜2}，则当A⊆B时a的取值范围是[$\frac{\sqrt{17}-17}{2}$，$\frac{1-\sqrt{17}}{2}$]．

Answer 1

分析 分别求出关于集合A、B中的x的范围，结合A⊆B得到不等式组，解出即可．

解答 解：∵A={x|${（\frac{1}{2}）}^{{x}^{2}-x-4}$＞1}，
∴x²-x-4＜0，解得：$\frac{1-\sqrt{17}}{2}$＜x＜$\frac{1+\sqrt{17}}{2}$，
∵B={x|log₃（x-a）＜2}，
∴0＜x-a＜9，解得：a＜x＜a+9，
若A⊆B，
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1-\sqrt{17}}{2}≥a}\\{\frac{1+\sqrt{17}}{2}≤a+9}\end{array}\right.$，解得：$\frac{\sqrt{17}-17}{2}$≤a≤$\frac{1-\sqrt{17}}{2}$，
故答案为：[$\frac{\sqrt{17}-17}{2}$，$\frac{1-\sqrt{17}}{2}$]．

点评 本题考查了集合的包含关系，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题．