Question

12．函数y=cos²x+2sinx在区间$[{-\frac{π}{6}，π}]$上的最大值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． -$\frac{1}{4}$
• D． 3

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系化简函数f（x）的解析式为-（sinx-1）²+2，根据x的范围求得-$\frac{1}{2}$≤sinx≤1，再根据二次函数的性质，求得函数f（x）的最大值．

解答 解：∵函数f（x）=cos²x+2sinx
=1-sin²x+2sinx=-（sinx-1）²+2，x∈[-$\frac{π}{6}$，π]，
∴-$\frac{1}{2}$≤sinx≤1，
∴当sinx=1，即x=$\frac{π}{2}$时，函数f（x）取得最大值为2，
故选：B．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，属于中档题．