Question

【题目】已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）
A.y=﹣2x+3
B.y=x
C.y=3x﹣2
D.y=2x﹣1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，

∴f（2﹣x）=2f（x）﹣（2﹣x）2+8（2﹣x）﹣8．

∴f（2﹣x）=2f（x）﹣x2+4x﹣4+16﹣8x﹣8．

将f（2﹣x）代入f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8

得f（x）=4f（x）﹣2x2﹣8x+8﹣x2+8x﹣8．

∴f（x）=x2，f′（x）=2x，

∴y=f（x）在（1，f（1））处的切线斜率为y′=2．

∴函数y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），

即y=2x﹣1．

故答案为：D．

根据所给抽象函数的关系式求得函数的具体表达式，再利用导数求得切线的斜率进而求得切线的方程.