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解析:如图,以MN所在直线为x轴,线段MN的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系.
设所求椭圆方程为=1(a＞b＞0),设M、N、P的坐标分别为(-c,0)、(c,0)、(x0,y0).
由题设可知解得即P(c,c).
△MNP中,|MN|=2c,MN上的高为c.
∴S△MNP=×2c×c=1.∴c=,即P().
|MP|=,|NP|=,
∴a=(|MP|+|NP|)=.∴b2=a2-c2=3.
故所求椭圆方程为=1.
科目：高中数学 来源： 题型：
在面积为1的△PMN中,tan∠M=,tan∠N=-2，建立适当坐标系,求出以MN为焦点且过P点的椭圆方程.
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,tanN=-2，建立适当坐标系,求出以MN为焦点且过P点的椭圆方程. 
=1(a＞b＞0),设M、N、P的坐标分别为(-c,0)、(c,0)、(x0,y0).
解得
即P(
c,
c).
c.
×2c×
c=1.∴c=
,即P(
).
,|NP|=
,
(|MP|+|NP|)=
.∴b2=a2-c2=3.
=1.
,tan∠MNP=2,建立适当坐标系，求以M、N为焦点且过点P的双曲线方程.
，tanN=-2.建立适当的坐标系，求出以M、N为焦点且过点P的椭圆方程.
,tan∠N=-2，建立适当坐标系,求出以MN为焦点且过P点的椭圆方程.