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    如图，四棱柱中，平面，底面是边长为1的正方形，侧棱，
    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）若棱上存在一点，使得，
    当二面角的大小为时，求实数的值．
    以所在直线分别为轴，轴，轴建系
    则
    ---------------1分
    （Ⅰ）
    ∴  ∴--------------4分
    （Ⅱ）∵   ∴，设平面的一个法向量为，
    ，
    令则，，∴-----------------------6分
    设平面的一个法向量为
    ,
      ∴-----------------8分
    -----10分  
    ∴ 
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2．

    (Ⅰ)求异面直线EF与BC所成角的大小；
    (Ⅱ)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为，求AB的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，顶点在底面内的射影恰好落在的中点上，又，且

    （1）求证：；
    （2）若，求直线与所成角的余弦值；
    （3）若平面与平面所成的角为，求的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.
    （1）证明 平面；
    （2）证明平面EFD；
    （3）求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，，，，，E在棱上，  (Ⅰ) 当时，求证： 平面；  (Ⅱ) 当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,四棱锥的底面是正方形,⊥平面,,点E是SD上的点，且.
    （1）求证：对任意的，都有AC⊥BE；
    （2）若二面角C-AE-D的大小为，求的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中，面，底面为矩形，分别是的中点，，
    （1）求证：面；
    （2）求证：面；
    （3）求四棱锥的表面积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，求点到截面的距离              ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知，则的取值范围是（  ）
    A．B．C．D．

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