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    在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，求点到截面的距离              ．
    以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．

    则．
    ，；
    设面的法向量为，
    则有：，
    ，
    ，又，所以点到截面的距离为=．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题共14分）
    正方体的棱长为，是与的交点，是上一点，且．（Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；
    （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．
    （1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；
    （2）求异面直线AE与CD所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在斜三棱柱中，侧面，，，底面是边长为的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且．

    （1）求证：侧面；
    （2）求平面与底面所成锐二面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱柱中，平面，底面是边长为1的正方形，侧棱，
    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）若棱上存在一点，使得，
    当二面角的大小为时，求实数的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中.
    （Ⅰ）求的长；
    （Ⅱ）求二面角E-FC1-C的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，点分别为棱的中点，，求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示,PD⊥平面ABCD,且四边形ABCD为正方形,AB=2,E是PB的中点,
    cos〈,〉=.
    (1)建立适当的空间坐标系,写出点E的坐标;
    (2)在平面PAD内求一点F,使EF⊥平面PCB.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    ．在平面直角坐标系中，方程表示过点且平行于轴的直线。类比以上结论有：在空间直角坐标系中，方程表示         。

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