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如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的,其中.
(Ⅰ)求的长;
(Ⅱ)求二面角E-FC1-C的余弦值.
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(I)建立如图所示的空间直角坐标系,则
.

为平行四边形,

(II)设为平面的法向量且


设二面角E-FC1-C为,则
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图5:正方体ABCD-A1B1C1D1,过线段BD1上一点P(P平面ACB1)作垂直于D1B的平面分别交过D1的三条棱于E、F、G.
(1)求证:平面EFG∥平面A CB1,并判断三角形类型;
(2)若正方体棱长为a,求△EFG的最大面积,并求此时EF与B1C的距离.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四棱锥中,,底面为梯形,,且.(10分)

(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四棱锥的底面是正方形,⊥平面,,点ESD上的点,且.
(1)求证:对任意的,都有ACBE
(2)若二面角C-AE-D的大小为,求的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在棱长为的正方体中,分别是的中点,求点到截面的距离              

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四面体两两垂直,的中点,的中点.
(1)建立适当的坐标系,写出点的坐标;
(2)求与底面所成的角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到的,其中
(1)求
(2)求点到平面的距离.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径,AD与两圆所在的平面均垂直,AD=8.BC是⊙O的直径,AB=AC=6,
OE∥AD.
(1)求二面角B-AD-F的大小;
(2)求直线BD与EF所成的角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(12分)
已知空间三点
(1)求
(2)求以AB,AC为边的平行四边形的面积。

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