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    如图，四面体两两垂直，是的中点，是的中点．
    （1）建立适当的坐标系，写出点的坐标；
    （2）求与底面所成的角的余弦值．
    （1）点坐标为点坐标为．；
    （2）．
    （1）如图，以为轴，为轴，为轴，为原点建立

    空间直角坐标系，则点坐标为点坐标为，
    点坐标为．
    为的中点，
    ．
    为中点，
    ；
    （2）设为中点，则．
    两两互相垂直，平面．
    分别为中点，．
    面．故为与面所成的角．
    ．
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知向量，可构成空间向量的一个基底，若
    ，在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算，显然的结果仍为一向量，记作．

    （1）      求证：向量为平面的法向量；
    （2）      求证：以为边的平行四边形的面积等于；
    （3）      将四边形按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积与的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点.
    （1）求证：平面；
    （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    四棱锥中，面,为菱形，且有，
    ,∠,为中点.
    （Ⅰ）证明：面；
    （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．(本题14分)已知空间三点A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)
    ⑴求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；
    ⑵若向量分别与向量垂直，且＝，求向量的坐标。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值                    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中.
    （Ⅰ）求的长；
    （Ⅱ）求二面角E-FC1-C的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设，试问是否存在实数，使成立？如果存在，求出；如果不存在，请写出证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若向量，则这两个向量的位置关系是___________。

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