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    四棱锥中，面,为菱形，且有，
    ,∠,为中点.
    （Ⅰ）证明：面；
    （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.
    （Ⅰ）∵为菱形，∴
    设为的中心，连结,则有∥
    又∵面，∴
    ,∴
    ∴垂直于面内的两条相交直线
    ∴                    --------------6分
    (Ⅱ)建立如图所示坐标系，则有

    --------------------8分
    设分别是面ABE和面ABC的法向量
    由解得，同理可得----------10分

    所以二面角的平面角的余弦值为.
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题10分)如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，

    （1）求证：AC⊥BF；
    （2）求点A到平面FBD的距离. 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在平面直角坐标系中，设A（-2，3），B（3，-2），沿轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，这时则的大小为　　　　　．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=B1B=1，M、N分别是AD、DC的中点.
    （1）求证：MN//A1C1;
    （2）求：异面直线MN与BC1所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,四棱锥的底面是正方形,⊥平面,,点E是SD上的点，且.
    （1）求证：对任意的，都有AC⊥BE；
    （2）若二面角C-AE-D的大小为，求的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，，，．

    ⑴求证：；
    ⑵求直线与平面所成的角；
    ⑶设点在棱上，，若∥平面，求的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB与BB1的中点，

    （Ⅰ）求证：EF⊥平面A1D1B ；
    （Ⅱ）求二面角F－DE－C大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图8，在直角梯形中，，，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面互相垂直，如图9．
    （1）求证：平面平面；
    （2）求平面与平面所成锐二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四面体两两垂直，是的中点，是的中点．
    （1）建立适当的坐标系，写出点的坐标；
    （2）求与底面所成的角的余弦值．

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