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    如图,四棱锥的底面是正方形,⊥平面,,点E是SD上的点，且.
    （1）求证：对任意的，都有AC⊥BE；
    （2）若二面角C-AE-D的大小为，求的值.
    （1）如图建立空间直角坐标系，则，
    ，
    ∴对任意都成立，
    即AC⊥BE恒成立；                                  ……………………6分
    （2）显然是平面的一个法向量，
    设平面的一个法向量为，
    ∵，
    ∴，
    取，则，， 　　      ………………10分
    ∵二面角C-AE-D的大小为，
    ∴，
    ∴为所求。
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知在长方体中，点为棱上任意一点，，.

    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）若点为棱的中点，点为棱的中点，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.
    (I)求证：A1C⊥平面BCDE；
    (II)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，己知三棱柱的侧棱与底面垂直，，MN分别是的中点，P点在上，且满足
    (I)证明：
    (II)当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求出该最大角的正切值；
    (III)  在（II)条件下求P到平而AMN的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱柱中，平面，底面是边长为1的正方形，侧棱，
    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）若棱上存在一点，使得，
    当二面角的大小为时，求实数的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    四棱锥中，面,为菱形，且有，
    ,∠,为中点.
    （Ⅰ）证明：面；
    （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，AA1=，D是CB延长线上一点，且BD=BC.
    （1）求证：直线BC1∥平面AB1D；
    （2）求二面角B1-AD-B的大小；
    （3）求三棱锥C1-ABB1的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知三点不共线，为平面外任一点，若由确定的一点与三点共面，则             .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中.
    （Ⅰ）求的长；
    （Ⅱ）求二面角E-FC1-C的余弦值.

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