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    (本小题10分)如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，

    （1）求证：AC⊥BF；
    （2）求点A到平面FBD的距离. 
    （1）见解析（2）
    本题考查异面直线垂直的证明、点到平面的距离．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．
    （1）在△ACD中，由题设条件推导出CD⊥CA，由ABCD是平行四边形，知CA⊥AB，由直线垂直于平面的性质得到AC⊥BF．
    （2）求出向量AD和平面FBD的法向量，用向量法能够求出点A到平面FBD的距离．
    解法1：由得,故AD2=AC2+CD2，,,所以CD⊥CA
    以CD为x轴,CA为y轴,以CE为z轴建立空间坐标系，  
    （1）C(0,0,0),D(1,0,0),A(0,,0),F(0, ,),B(-1,,0),
    ,, ,
    （2）,
    由,可得,
    点A到平面FBD的距离为d,

    解法2 ：（1）由得,故BC2=AC2+AB2，,,所以AC⊥AB 
    因为ACEF是矩形，AC⊥AF，所以AC⊥平面ABF,故AC⊥BF
    （2）由，得
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝.

    (1)求证：平面EAB⊥平面ABCD；
    (2)求直线AE与平面CDE所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P—ABCD中，为边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，，E为PD点上一点，满足

    (1)证明：平面ACE平面ABCD；
    (2)求直线PD与平面ACE所成角正弦值的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．

    (Ⅰ) 若点是的中点，求证：平面；
    （II）若点为线段的中点，求二面角的正切值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.
    (I)求证：A1C⊥平面BCDE；
    (II)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若直线l的方向向量为a＝(1，－1,2)，平面α的法向量为u＝(－2,2，－4)，则(　　)
    A．l∥αB．l⊥αC．l?αD．l与α斜交

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，己知三棱柱的侧棱与底面垂直，，MN分别是的中点，P点在上，且满足
    (I)证明：
    (II)当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求出该最大角的正切值；
    (III)  在（II)条件下求P到平而AMN的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    四棱锥中，面,为菱形，且有，
    ,∠,为中点.
    （Ⅰ）证明：面；
    （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．(本题14分)已知空间三点A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)
    ⑴求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；
    ⑵若向量分别与向量垂直，且＝，求向量的坐标。

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