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如图所示,PD⊥平面ABCD,且四边形ABCD为正方形,AB=2,E是PB的中点,
cos〈,〉=.
(1)建立适当的空间坐标系,写出点E的坐标;
(2)在平面PAD内求一点F,使EF⊥平面PCB.
(1) 点E的坐标是(1,1,1)(2) F是AD的中点时满足EF⊥平面PCB
  (1)如图所示,以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,

则A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0),
设P(0,0,2m),则E(1,1,m),
=(-1,1,m),
=(0,0,2m).
∴cos〈,〉==.
解得m=1,∴点E的坐标是(1,1,1).
(2)∵F∈平面PAD,∴可设F(x,0,z).
=(x-1,-1,z-1),
=(2,0,0),=(0,2,-2)
∵EF⊥平面PCB
,且


,∴F点的坐标为(1,0,0)
即点F是AD的中点时满足EF⊥平面PCB.
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