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    如图所示，在长方体OABC－OABC中，｜OA｜＝2，｜AB｜＝3，｜AA｜＝2，E是BC的中点。

    （1）求直线AO与BE所成角的大小；
    （2）作OD⊥AC于D。求点O到点D的距离。
    （1）AO与BE所成角的大小为arccos（2）
    如图所示，建立空间直角坐标系。
    （1）由题设知，A（2，0，0），O（0，0，2），B（2，3，2），E（1，3，0）。
    ∴＝（－2，0，2），＝（－1，0，－2）。
    ∴cos＜，＞＝＝－。
    ∴AO与BE所成角的大小为arccos。
    （2）由题意得⊥，//。∵C（0，3，0）。设D（x，y，0），
    ∴OD＝（x，y，－2），＝（x－2，y，0），＝（－2，3，0）。
    ∴，∴ 。∴D（，，0）。
    ∴｜OD｜＝｜｜＝
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    在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．
    （1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；
    （2）求异面直线AE与CD所成角的余弦值．

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    如图，在三棱锥中，，平面，,分别为,的中点.
    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面.

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    如图，四棱锥的底面是平行四边形，，,分别是棱的中点.
    （1）证明平面；
    （2）若二面角P-AD-B为，
    ①证明：平面PBC⊥平面ABCD
    ②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
     

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    如图，正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，点分别为棱的中点，，求点到平面的距离．

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    如图4，在底面是直角梯形的四棱锥中，，面，，求面与面所成二面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示,PD⊥平面ABCD,且四边形ABCD为正方形,AB=2,E是PB的中点,
    cos〈,〉=.
    (1)建立适当的空间坐标系,写出点E的坐标;
    (2)在平面PAD内求一点F,使EF⊥平面PCB.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为BB1、C1D1的中点，建立适当的坐标系，求平面AMN的法向量.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正方体的棱长为1，点在侧面及其边界上运动，并且总保持平行平面，则动点P的轨迹的长度是 _______     ．
              

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