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如图,在斜三棱柱中,侧面,底面是边长为的正三角形,其重心为点,是线段上一点,且

(1)求证:侧面
(2)求平面与底面所成锐二面角的正切值.
(1)证明:连接并延长与交于点,则由题
意及相似关系可知点的中点,所以三点共线,
从而可得,因此侧面
(2)

试题分析:(1)要证明直线侧面,即证明平行于侧面的某条直线,而由题意及相似关系易知,即可证明之;
(2)这问的关键是找出平面与底面所成二面角的平面角,由侧面底面知,过点作的垂线与的延长线交于点,则平面,经过点作的垂线与的延长线交于点,则,于是即为所求二面角的平面角,然后根据相似关系可求该二面角的平面角的正切值.

试题解析:(1)证明:连接并延长与交于点,则由题意及相似关系可知点的中点,
所以三点共线,从而可得,因此侧面
(2)经过点作的垂线与的延长线交于点,则平面,经过点作的垂线与的延长线交于点,则,所以即为所求二面角的平面角且,则,并由相似关系得:,故,即为所求二面角的正切值.
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(1)证明:面
(2)求所成的角的余弦值;
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如图,四棱锥中,,底面为梯形,,且.(10分)

(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.

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证明:
,求三棱柱的高.

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在棱长为的正方体中,分别是的中点,求点到截面的距离              

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其中正确的是              (将正确命题的序号全填上).

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② 若平面平面,且平面平面,则
③平面平面,且,点,若直线,则
④直线为异面直线,且平面平面,若,则.
A.B.C.D.

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若向量,且的夹角余弦为,则等于(  )
A.B.C.D.

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