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    已知an=2•(
    1
    3
    )n    ，把数列{an}的各项排成三角形状；
           a1
       a2 a3 a4
    a5 a6 a7 a8
    …
    记A（m，n）表示第m行，第n列的项，则A（10，8）=
    2•（
    1
    3
    ）520
    2•（
    1
    3
    ）520
    ．
    分析：由A（m，n）表示第m行的第n个数可知，A（10，8）表示第10行的第8个数，根据图形可知：第n行的最后一个项的项数为2n，所以第9行的最后一个项的项数为29；第10行的第8个数为a520，由通项可得结论．
    解答：解：由A（m，n）表示第m行的第n个数可知，A（10，8）表示第10行的第8个数，
    根据图形可知：第n行的最后一个项的项数为2n，所以第9行的最后一个项的项数为29；
    ∴第10行的第8个数为a520，
    ∴a520=2•（
    1
    3
    ）520，
    故答案为：2•（
    1
    3
    ）520．
    点评：本题考查学生利用数列的递推式解决数学问题的能力，会根据图形归纳总计得到一组数的规律．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知an=2(
    13
    )n    ，把数列{an}的各项排成如图所示的三角形的形状，记Am×n表示第m行，第n列的项，则A10×8=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}是公比为2的等比数列，若a3-a1=6，则a1=
    2
    2
    ；
    1
    a
    2
    1
    +
    1
    a
    2
    2
    +…+
    1
    a
    2
    n
    =
    1
    3
    (1-4-n)
    1
    3
    (1-4-n)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知an=2•(
    1
    3
    )    n    ，把数列{an}的各项排成三角形状：记A（m，n）表示第m行，第n列的项，则A（10，8）=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3•a6=55，a2+a7=16．数列b1，b2-b1，b3-b2，…，bn-bn-1是首项为1，公比为
    1
    3
    的等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若cn=an•(bn-
    3
    2
    )    ，求数列{cn}的前n项和Sn．

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