Question

16．为保障行车安全，有关方面决定自2015年3月14日起，对开通至今已27年延安东路隧道进行封闭大修．如图所示，A点是延安东路隧道浦东入口处，B点是人民隧道入口处，C点是复兴东路隧道入口处，A、B、C三点可近似看成在一条直线上．已知AB间距离约为1.2km，BC间距离约为0.8km．现在有一车辆在银城浦东南路路口的D点处此路口到A点的距离约为0.8km，此处连接A点与B点的线段张角为70°．请问这个路口到复兴东路隧道入口的距离约为多少千米？（结果精确到0.1km）

Answer 1

分析 由题意，首先通过△ABD，求出∠ABD和∠A，然后解三角形ACD求CD．

解答 解：由题意，AB=1.2，BC=0.8，AD=0.8，∠ADB=70°，
所以在△ABD中，由正弦定理得到$\frac{AD}{sin∠ABD}=\frac{AB}{sin∠ADB}$，即$\frac{0，8}{sin∠ABD}=\frac{1.2}{sin70°}$，解得sin∠ABD=0.626，∠ABD≈38.8°，所以∠A≈71，2°，
在△ACD中，CD²=AD²+AC²-2AD•ACcosA=0.8²+2²-3.2cos71.2°=4.64-3.2×0.322=3.6，所以CD≈1.9（km）．
所以这个路口到复兴东路隧道入口的距离约为1.9千米．

点评 本题考查了解三角形的实际应用，关键是将问题转化为数学的解三角形的问题解答．