Question

1．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=4，（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$）=23．那么$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°．

Answer 1

分析 由数量积的运算和已知数据可得cosθ的方程，解得cosθ可得．

解答 解：设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，
∵|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=4，（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$）=23，
∴（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$+2${\overrightarrow{b}}^{2}$+3$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=23，
代入数据可得9+2×16+3×3×4cosθ=23，
解得cosθ=-$\frac{1}{2}$，∴θ=120°
故答案为：120°

点评 本题考查平面向量的数量积和夹角，属基础题．