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    11．在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则sinA：sinB：sinC等于（　　）
    A．6：5：4B．7：5：3C．3：5：7D．4：5：6

    分析 根据题意，由（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6可得$\frac{b+c}{4}$=$\frac{c+a}{5}$=$\frac{a+b}{6}$，进而设$\frac{b+c}{4}$=$\frac{c+a}{5}$=$\frac{a+b}{6}$=k，由分式的性质可得b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k，即可得a：b：c的值，由正弦定理可得答案．

    解答 解：根据题意，若（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则$\frac{b+c}{4}$=$\frac{c+a}{5}$=$\frac{a+b}{6}$，
    设$\frac{b+c}{4}$=$\frac{c+a}{5}$=$\frac{a+b}{6}$=k，
    可得b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k，
    解可得a=$\frac{7}{2}$k，b=$\frac{5}{2}$k，c=$\frac{3}{2}$k，
    则sinA：sinB：sinC=a：b：c=7：5：3，
    故选：B．

    点评 本题考查正弦定理的运用，关键是由（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6求出a：b：c的值．

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