Question

20．若tanα=-$\frac{4}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），则tan$\frac{α}{2}$=2．

Answer 1

分析 由条件确定$\frac{α}{2}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），再利用二倍角的正切公式，即可求得结论．

解答 解：∵tanα=-$\frac{4}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），
∴$\frac{α}{2}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），
设tan$\frac{α}{2}$=t，则∵tanα=-$\frac{4}{3}$，
∴$\frac{2t}{1-{t}^{2}}$=-$\frac{4}{3}$，
∴t=2或t=-$\frac{1}{2}$（舍去），
∴tan$\frac{α}{2}$=2．
故答案为：2．

点评 本题考查二倍角的正切公式，考查学生的计算能力，比较基础．