练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    5．已知数列{an}满足an=1-$\frac{1}{{a}_{n+1}}$，若a2015=2，则a4=（　　）
    A．-$\frac{1}{2}$B．2C．-1D．1

    分析 通过an=1-$\frac{1}{{a}_{n+1}}$可知an+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，通过计算出前几项的值可知数列{an}是以3为周期的周期数列，进而计算可得结论．

    解答 解：∵an=1-$\frac{1}{{a}_{n+1}}$，
    ∴an+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，
    ∴a2=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$，
    a3=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$=$\frac{1}{1-\frac{1}{1-{a}_{1}}}$=$\frac{{a}_{1}-1}{{a}_{1}}$，
    a4=$\frac{1}{1-{a}_{3}}$=$\frac{1}{1-\frac{{a}_{1}-1}{{a}_{1}}}$=a1，
    ∴数列{an}是以3为周期的周期数列，
    又∵2015=671×3+2，
    ∴a2015=a3=2，
    ∴a4=$\frac{1}{1-{a}_{3}}$=$\frac{1}{1-2}$=-1，
    故选：C．

    点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．设a，b，c∈R，且3a=4b=6c，求证：$\frac{2}{c}$=$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．化简下列各式：
    （1）$\frac{cos（π-α）tan（2π-α）tan（π-α）}{sin（π+α）}$；
    （2）$\frac{sin（2π+α）tan（π+α）tan（π-α）}{cos（π+α）tan（3π-α）}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．设a＞0，且a≠1，数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{logaSn}是首项为0，公差为1的等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设m是给定的正整数，a=2，数列{bn}满足bn=$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{2m-n+1}，1≤n≤m}\\{{a}_{n}•{a}_{n+1}，m+1≤n≤2m}\end{array}\right.$．
    ①当m=10时，求数列{bn}的前n项和Tn（n≤20）；
    ②设数列{cn}满足cn=$\frac{n-4}{{b}_{n}}$，试求数列{cn}中最大项的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．若tanα=-$\frac{4}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），则tan$\frac{α}{2}$=2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知sinβ=msin（2α+β），其中m≠1，α+β≠kπ+$\frac{π}{2}$，α≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．求证：tan（α+β）=$\frac{1+m}{1-m}$tanα

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知数列{an}满足a1=p-1，点（an+1，an）在直线x-y+1=0上，数列{bn}对应的点（n，bn）在函数f（x）=2x-5的图象上．
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）设cn=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}，{a}_{n}≤{b}_{n}}\\{{b}_{n}，{a}_{n}＞{b}_{n}}\end{array}\right.$，若c8为数列{cn}中唯一的最大项，求实数p的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知直线l：ax+by+c=0和点P（x0，y0），点P到直线l的有向距离d（P，l）用如下方法定义：若b≠0，d（P，l）=$\frac{|b||a{x}_{0}+b{y}_{0}+c|}{b\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$，若b=0，d（P，l）=$\frac{a{x}_{0}+c}{a}$．
    （1）已知直线l：3x-4y+12=0，求原点O到直线l的有向距离d（O，l）；
    （2）求点A（-5，6）到直线m：2x+3=0的有向距离d（A，m）；
    （3）已知点A（2，1）和点B（3，-1），是否存在通过点A的直线l，使得d（B，l）=2？如果存在，求出所有这样的直线l，如果不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=x2+2ax+1，h（x）=2x+2a．
    （1）当a＞1时，解关于x的方程f（x）=|h（x）|；
    （2）设函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），f（x）≥h（x）}\\{h（x），f（x）＜h（x）}\end{array}\right.$，求g（x）在x∈[2，4]时的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案