练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-lnx，0＜x≤e}\\{a（x+e），x＞e}\end{array}\right.$是（0，+∞）上的减函数，且对任意的m∈（0，e]，n∈（e，+∞）有f（$\frac{m+n}{2}$）＜$\frac{f（m）+f（n）}{2}$，则实数a的取值范围是（-∞，-$\frac{1}{2e}$）．

    分析 结合已知中分段函数为减函数，则函数每一段均为减函数，再由对任意的m∈（0，e]，n∈（e，+∞）有f（$\frac{m+n}{2}$）＜$\frac{f（m）+f（n）}{2}$，可得当x=e时，左段函数值大于右段函数值，进而得到实数a的取值范围．

    解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-lnx，0＜x≤e}\\{a（x+e），x＞e}\end{array}\right.$是（0，+∞）上的减函数，且对任意的m∈（0，e]，n∈（e，+∞）有f（$\frac{m+n}{2}$）＜$\frac{f（m）+f（n）}{2}$，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}a＜0\\ a（e+e）＜-lne\end{array}\right.$，
    解得：a＜-$\frac{1}{2e}$，
    故实数a的取值范围是：（-∞，-$\frac{1}{2e}$），
    故答案为：（-∞，-$\frac{1}{2e}$）

    点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性是解答的关键，难度中档．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．化简下列各式：
    （1）$\frac{cos（π-α）tan（2π-α）tan（π-α）}{sin（π+α）}$；
    （2）$\frac{sin（2π+α）tan（π+α）tan（π-α）}{cos（π+α）tan（3π-α）}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知数列{an}满足a1=p-1，点（an+1，an）在直线x-y+1=0上，数列{bn}对应的点（n，bn）在函数f（x）=2x-5的图象上．
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）设cn=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}，{a}_{n}≤{b}_{n}}\\{{b}_{n}，{a}_{n}＞{b}_{n}}\end{array}\right.$，若c8为数列{cn}中唯一的最大项，求实数p的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知直线l：ax+by+c=0和点P（x0，y0），点P到直线l的有向距离d（P，l）用如下方法定义：若b≠0，d（P，l）=$\frac{|b||a{x}_{0}+b{y}_{0}+c|}{b\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$，若b=0，d（P，l）=$\frac{a{x}_{0}+c}{a}$．
    （1）已知直线l：3x-4y+12=0，求原点O到直线l的有向距离d（O，l）；
    （2）求点A（-5，6）到直线m：2x+3=0的有向距离d（A，m）；
    （3）已知点A（2，1）和点B（3，-1），是否存在通过点A的直线l，使得d（B，l）=2？如果存在，求出所有这样的直线l，如果不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=4，（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$）=23．那么$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．过点M（2，4）向圆（x-1）2+（y+3）2=1引切线，求其切线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-1，-2≤x≤0}\\{x-1，0＜x≤2}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）-ax（-2≤x≤2）是偶函数，则f[g（a）]=-1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=x2+2ax+1，h（x）=2x+2a．
    （1）当a＞1时，解关于x的方程f（x）=|h（x）|；
    （2）设函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），f（x）≥h（x）}\\{h（x），f（x）＜h（x）}\end{array}\right.$，求g（x）在x∈[2，4]时的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-lnx，若实数x0满足f（x0）＞log${\;}_{\frac{1}{8}}$sin$\frac{π}{8}$+log${\;}_{\frac{1}{8}}$cos$\frac{π}{8}$，则x0的取值范围是（0，1）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案