Question

11．过点M（2，4）向圆（x-1）²+（y+3）²=1引切线，求其切线方程．

Answer 1

分析 先看切线的斜率存在时，设出切线的方程，进而利用点到直线的距离求得圆心到切线的距离，进而求得k，切线的方程可得；再看切线的斜率不存在时，切线方程可得．

解答 解：（1）若切线的斜率存在，可设切线的方程为y-4=k（x-2），即kx-y-2k+4=0
则圆心到切线的距离d=$\frac{|k+3-2k+4|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
解得k=$\frac{24}{7}$，
故切线的方程为24x-7y-20=0；
（2）若切线的斜率不存在，切线方程为x=2，此时直线也与圆相切．
综上所述，过P点的切线的方程为：24x-7y-20=0和x=2．

点评 本题主要考查了直线与圆的位置的关系，点到直线的距离公式．考查了学生数形结合的思想的运用和基本的运算能力．