Question

1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-a）^{2}，x≤0}\\{x+\frac{4}{x}+3a，x＞0}\end{array}\right.$，且f（0）为f（x）的最小值，则实数a的取值范围是[0，4]．

Answer 1

分析 若f（0）为f（x）的最小值，则当x≤0时，函数f（x）=（x-a）²为减函数，当x＞0时，函数f（x）=$x+\frac{4}{x}+3a$的最小值4+3a≥f（0），进而得到实数a的取值范围．

解答 解：若f（0）为f（x）的最小值，
则当x≤0时，函数f（x）=（x-a）²为减函数，
则a≥0，
当x＞0时，函数f（x）=$x+\frac{4}{x}+3a$的最小值4+3a≥f（0），
即4+3a≥a²，
解得：-1≤a≤4，
综上所述实数a的取值范围是[0，4]，
故答案为：[0，4]

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，熟练掌握并理解二次函数和对勾函数的图象和性质，是解答的关键，属于中档题．