Question

18．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-1，-2≤x≤0}\\{x-1，0＜x≤2}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）-ax（-2≤x≤2）是偶函数，则f[g（a）]=-1．

Answer 1

分析 依题意，可求得g（x）=$\left\{\begin{array}{l}-ax-1，-2≤x≤0\\（1-a）x-1，0＜x≤2\end{array}\right.$，依题意，g（-1）=g（1）即可求得实数a的值，代入要可得答案．．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-1，-2≤x≤0\\ x-1，0＜x≤2\end{array}\right.$，
∴g（x）=f（x）-ax=$\left\{\begin{array}{l}-ax-1，-2≤x≤0\\（1-a）x-1，0＜x≤2\end{array}\right.$，
∵g（x）在-2≤x≤2时为偶函数，
∴g（-1）=g（1），即a-1=1-a-1=-a，
∴2a=1，
∴a=$\frac{1}{2}$．
∴g（x）=$\left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{2}x-1，-2≤x≤0\\ \frac{1}{2}x-1，0＜x≤2\end{array}\right.$
∴f[g（$\frac{1}{2}$）]=f（$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}-1$）=f（-$\frac{3}{4}$）=-1，
故答案为：-1．

点评 本题考查函数奇偶性的性质，求得g（x）的解析式后，利用特值法g（-1）=g（1）是解决问题的关键，属于中档题．