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    各项都为正数的数列{an}满足a1=1，an+12-an2=2．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列数学公式的前n项和．

    解：（Ⅰ）∵an+12-an2=2，∴{an2}为首项是1，公差为2的等差数列，…（2分）
    ∴an2=1+（n-1）×2=2n-1，又an＞0，则．…（5分）
    （Ⅱ）因为，
    则=．…（8分）
    ∴=…（10分）
    =）．…（12分）
    分析：（1）由等差数列的定义可判断数列an2为等差数列，an2可求，可求得an；
    （2）由（1）可求得，分母有理化后求和即可．
    点评：本题考差数列求和，解决的关键是分母有理化，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    各项都为正数的数列{an}，满足a1=1，an+12-an2=2．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）证明
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    an
    ≤
    		2n-1
    对一切n∈N+恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}是各项都为正数的数列，其前n项和为Sn，且满足2anSn-an2=1．
    （Ⅰ）求a1，a2的值；
    （Ⅱ）证明{Sn2}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）求数列{
    1
    S
    2
    n
    S
    2
    n+1
    }    的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科）已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1，Sn=
    1
    2
    anan+1（n∈N+），其中Sn是数列{an}的前n项的和．
    （1）求数列{an}的通项公式an；
    （2）已知p（≥2）是给定的某个正整数，数列{bn}满足bn=1，
    bk+1
    bk
    =
    k-p
    ak+1

    （k=1，2，3…，p-1），求bk；
    （3）化简b1+b2+b3+…+bp．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•重庆模拟）已知{an}是各项都为正数的数列，Sn为其前n项的和，且a1=1，Sn=
    1
    2
    (an+
    1
    an
    )    ．
    （I）分别求S22，S32的值；
    （II）求数列{an}的通项an；
    （III）求证：
    1
    2S1
    +
    1
    3S2
    +…+
    1
    (n+1)Sn
    ＜    2(1-
    1
    Sn+1
    )    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    各项都为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2(Sn+1)=an2+an．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{bn}满足b1=2，bn+1=2bn，数列{cn}满足cn=
    an(n为奇数)
    bn(n为偶数)
    ，数列{cn}的前n项和为Tn，当n为偶数时，求Tn；
    （Ⅲ）同学甲利用第（Ⅱ）问中的Tn设计了一个程序如图，但同学乙认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束）．你是否同意同学乙的观点？请说明理由．

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