Question

7．计算sin²45°+cos²75°+sin45°cos75°=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 直接利用两角和与差的三角函数化简，求解即可．

解答 解：sin²45°+cos²75°+sin45°cos75°
=sin²45°+cos²（45°+30°）+cos45°•cos（45°+30°）
=sin²45°+[cos（45°+30°）+cos45°]•cos（45°+30°）
=$（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$+[$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$]•（$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}$）
=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$×$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$
=$\frac{1}{2}+$$\frac{1}{4}$
=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．