Question

13．（1）计算$\frac{{lg\sqrt{27}+lg8-3lg\sqrt{10}}}{lg1.2}+{（{\frac{27}{8}}）^{-\frac{2}{3}}}+\root{4}{{{{（-\frac{5}{9}）}^4}}}$；
（2）已知$\sqrt{m}，\sqrt{n}$是方程x²-5x+3=0的两根，求$\frac{{\sqrt{m}-\sqrt{n}}}{m-n}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用对数和指数的性质及运算法则求解．
（2），是韦达定理得到$\sqrt{m}+\sqrt{n}$=5，再由平方差公式能求出$\frac{{\sqrt{m}-\sqrt{n}}}{m-n}$的值．

解答 解：（1）$\frac{{lg\sqrt{27}+lg8-3lg\sqrt{10}}}{lg1.2}+{（{\frac{27}{8}}）^{-\frac{2}{3}}}+\root{4}{{{{（-\frac{5}{9}）}^4}}}$
=$\frac{3lg\sqrt{1.2}}{lg1.2}$+[（$\frac{3}{2}$）³]${\;}^{-\frac{2}{3}}$+$\frac{5}{9}$
=$\frac{3}{2}+\frac{4}{9}+\frac{5}{9}$
=$\frac{5}{2}$．
（2）∵$\sqrt{m}，\sqrt{n}$是方程x²-5x+3=0的两根，
∴$\sqrt{m}+\sqrt{n}$=5，$\sqrt{m}•\sqrt{n}$=3，
∴$\frac{{\sqrt{m}-\sqrt{n}}}{m-n}$=$\frac{1}{\sqrt{m}+\sqrt{n}}$=$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查对数、指数、分式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数和指数的性质及运算法则的合理运用．