Question

18．下列函数中，与函数y=$\frac{1}{x}$表示同一函数的是（　　）

• A． $y=\sqrt{\frac{1}{x^2}}$
• B． $y=\frac{{{{（{x-1}）}^0}}}{x}$
• C． $\frac{x+1}{{x（{x+1}）}}$
• D． $y=\frac{{{x^2}+1}}{{x（{{x^2}+1}）}}$

Answer 1

分析 判断两个函数是否为同一函数，就看定义域和对应法则是否都相同，从而可化简各选项的函数解析式，看这两方面是否都相同即可．

解答 解：A.$y=\sqrt{\frac{1}{{x}^{2}}}=\frac{1}{|x|}$，解析式不同，不是同一函数；
B.$y=\frac{（x-1）^{0}}{x}=\frac{1}{x}，x≠0，且x≠1$，定义域不同，不是同一函数；
C.$y=\frac{x+1}{x（x+1）}=\frac{1}{x}，x≠0，且x≠-1$，定义域不同，不是同一函数；
D.$y=\frac{{x}^{2}+1}{x（{x}^{2}+1）}=\frac{1}{x}，x≠0$，定义域、解析式都相同，为同一函数．
故选：D．

点评 考查判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和对应法则是否都相同，知道x⁰需满足x≠0．