Question

已知函数．

（1）求函数的极值点与极值；

（2）设为的导函数，若对于任意，且，恒成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）极小值点为，无极大值点；极小值为，无极大值． （2）．

【解析】

试题分析：（1），若，则，

	递增		递减

极小值点为，无极大值点；极小值为，无极大值． 6分

（2），

对于任意，且，恒成立，

对于任意，且，恒成立，

在上单调递增，，

对于任意，且，恒成立，

即恒成立，                9分

令，在上单调递增，

在上恒成立，                11分

法1．在上恒成立，即，

令，，

在上递减，上递增，

，．                   15分

法2．令，，

①当时，在上单调递增，在上不恒大于零，

如，不符合，舍去；

②当时，在上递减，在上递增，

，．

综上：．                       15分

考点：本题考查了导数的运用

点评：导数本身是个解决问题的工具，是高考必考内容之一，高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用，求单调、最值、完成证明等，请注意归纳常规方法和常见注意点．