Question

已知圆过点A（3，2），圆心在直线y=2x上，与直线2x-y+5=0相切，求这个圆的标准方程．

Answer 1

分析：哟圆心在直线y=2x上，设出圆心O的坐标为（a，2a），由A在圆上，利用两点间的距离公式表示出|OA|即为圆的半径r，又圆与直线2x-y+5=0相切，圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，让d=r列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，进而确定出圆半径r的值，写出圆的标准方程即可．

解答：解：由圆心在直线y=2x上，设圆心O标为（a，2a），
由A在圆上，得到圆的半径r=|OA|=

(a-3)2+(2a-2)2

，
又圆O与直线2x-y+5=0相切，
圆心到直线的距离d=

|5|

5

=r=

(a-3)2+(2a-2)2

，
解得：a=

4

5

或a=2，此时r²=5
则圆的标准方程为（x-

4

5

）²+（y-

8

5

）²=5或（x-2）²+（y-4）²=5；

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．