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    7．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水面下降0.42米后，则水面宽为（　　）
    A．2.2米B．4.4米C．2.4米D．4米

    分析 先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=-2.42代入抛物线方程求得x0进而得到答案．

    解答 解：如图建立直角坐标系，
    设抛物线方程为x2=my，
    将A（2，-2）代入x2=my，
    得m=-2
    ∴x2=-2y，代入B（x0，-2.42）得x0=2.2，
    故水面宽为4.4m．
    故选：B．

    点评 本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．

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    17．下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为对数函数y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x是对数函数，所以y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x在（0，+∞）上是增函数，该结论显然是错误的，其原因是（　　）
    A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．以上都可能

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    18．在区间（0，1）上随机取两个实数m，n，则关于x的一元二次方程x2-2$\sqrt{m}$x+2n=0有实数根的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{3}{4}$

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    15．如图，已知边长为4的菱形ABCD中，AC∩BD=O，∠ABC=60°．将菱形ABCD沿对角线AC折起得到三棱锥D-ABC，二面角D-AC-B的大小为60°，则直线BC与平面DAB所成角的正弦值为$\frac{3\sqrt{13}}{13}$．

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    2．椭圆C：$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1的左焦点为F，右顶点为A1，过点F斜率为k的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为G，线段AB的垂直平分线交x轴于点D，交y轴于点E，O是坐标原点，记△GFD的面积为S1，记△OED的面积为S2
    （I），求点D的坐标（用k表示）；
    （II）求$\frac{{2{S_1}{S_2}}}{S_1^2+S_2^2}$的范围．

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    12．在平面直角坐标系xOy中，以x的非负半轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于点A，B，已知A的横坐标为$\frac{\sqrt{5}}{5}$，B的纵坐标为$\frac{\sqrt{2}}{10}$，则2α+β=$\frac{3π}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．定义运算a*b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则（sin$\frac{5π}{12}}$）*（${cos\frac{5π}{12}}$）的值为（　　）
    A．$\frac{{2-\sqrt{3}}}{4}$B．$\frac{{2+\sqrt{3}}}{4}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{3}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．设函数f1（x）=x3，f2（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}，x∈[0，\frac{1}{2}]}\\{lo{g}_{\frac{1}{4}}x，x∈（\frac{1}{2}，1]}\end{array}\right.$，f3（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{1-2x}，x∈[0，\frac{1}{2}]}\\{1，x∈（\frac{1}{2}，1]}\end{array}\right.$，f4（x）=$\frac{1}{4}$|sin（2πx）|，等差数列{an}中，a1=0，a2015=1，bn=|fk（an+1）-fk（an）|（k=1，2，3，4），用pk表示数列{bn}的前2014项的和，则（　　）
    A．P4＜1=P1=P2＜P3=2B．P1＜1=P4=P2＜P3=2C．P4=1=P1=P2＜P3=2D．P4=1=P1＜P2＜P3=2

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    2．函数f（x）=2sinxcos（x-$\frac{π}{3}$），x∈[0，$\frac{3π}{4}$]的最小值为0．

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