Question

已知，，，.
（1）若（为坐标原点），求与的夹角；
（2）若，求的值.

Answer 1

（1）;（2）

试题分析：（1）∵=(2+cosα，sinα)，()²=7，∴（2+cosα）²+sin²α=7，∴cosα=．  又B（0，2），C（cosα，sinα），设与的夹角为θ，则cosθ==sinα=±，∴与的夹角为或,又，∴与的夹角为;
（2）=(cosα-2，sinα)，=(cosα，sinα-2)，由，∴=0，可得cosα+sinα=，∴(cosα+sinα)²=，∴2sinαcosα=-，∵α∈（0，π），∴α∈(，π)，又由(sinα-cosα)²=1-2sinαcosα=，sinα-cosα>0，∴sinα-cosα=
点评：此类问题常常由数量积的知识找到三角函数间的关系，再化简所给三角函数式就可得到