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    已知曲线C：xy=1，过C上一点作一斜率为的直线交曲线C

       于另一点，点列的横坐标构成数列{}，其中

       ．

    （1）求与的关系式；

    （2）求证：{}是等比数列；

    （3）求证：.

    解：（1）过C：上一点作斜率为的直线交C于另一点，

     则，

    于是有： 即：  

    （2）记，

    则，

    因为，因此数列{}是等比数列. 

    （3）由（2）可知：，

    .  

    ①当n为偶数时有：

    =，

    .

    ②当n为奇数时，前n-1项为偶数项，于是有：

    .

    综合①②可知原不等式得证.            

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    1
    xn+2
    的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1），点列An（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{xn}，其中x1=
    11
    7
    ．
    （1）求xn与xn+1的关系式；
    （2）求证：{
    1
    xn-2
    +
    1
    3
    }是等比数列；
    （3）求证：（-1）x1+（-1）2x2+（-1）3x3+…+（-1）nxn＜1（n∈N，n≥1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    xn+1
    x
    2
    n
    +4xn
    (x∈N*)
    （1）求xn+1与xn的关系式；
    （2）判断xn与2的大小关系，并证明你的结论；
    （3）求证：|x1-2|+|x2-2|+…+|xn-2|＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：xy=1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率kn=-
    1
    xn+2
    的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1）．
    （1）求xn与xn+1之间的关系式；
    （2）若x1=
    11
    7
    ，求证：数列
    1
    xn-2
    +
    1
    3
    是等比数列；
    （3）求证：（-1）x1+（-1）2x2+（-1）3x3+…（-1）nxn＜1（n∈N*）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：xy=1
    （1）将曲线C绕坐标原点逆时针旋转45°后，求得到的曲线C′的方程；
    （2）求曲线C的焦点坐标和渐近线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•滨州一模）已知曲线C：xy=1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率为kn=
    1
    xn+2
    的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1），点列{An}的横坐标构成数列{xn}，其中x1=
    11
    7
    ．
    （I）求xn与xn+1的关系式；
    （II）令bn=
    1
    xn-2
    +
    1
    3
    ，求证：数列{bn}是等比数列；
    （III）若cn=3n-λbn（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．

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