【题目】如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC上一动点.现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足.设AK=t,则t的取值范围是________.
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【题目】已知二次函数满足下列3个条件:①函数
的图象过坐标原点; ②函数
的对称轴方程为
; ③方程
有两个相等的实数根.
(1)求函数的解析式;
(2)令,若函数
在
上的最小值为-3,求实数
的值;
(3)令,若函数
在
内有零点,求实数
的取值范围.
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【题目】已知函数恰有3个零点,则实数
的取值范围为( )
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】,在
上单调递减.若
,则
在
上递增,那么零点个数至多有一个,不符合题意,故
.故需
当
时
,且
,使得第一段有一个零点,故
.对于第二段,
,故需
在区间
有两个零点,
,故
在
上递增,在
上递减,所以
,解得
.综上所述,
【点睛】本小题主要考查函数的图象与性质,考查含有参数的分段函数零点问题的求解策略,考查了利用导数研究函数的单调区间,极值,最值等基本问题.其中用到了多种方法,首先对于第一段函数的分析利用了分离常数法,且直接看出函数的单调性.第二段函数利用的是导数来研究图像与性质.
【题型】单选题
【结束】
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【题目】设,
满足约束条件
,则
的最大值为_______.
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【题目】已知函数为奇函数,曲线
在点
处的切线与直线
垂直,导函数
的最小值为-12.
(1)求函数的解析式;
(2)用列表法求函数在
上的单调增区间、极值、最值.
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【题目】如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°.
(1)证明:直线BC∥平面PAD;
(2)若△PCD的面积为2,求四棱锥P-ABCD的体积.
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【题目】已知椭圆与抛物线y2=x有一个相同的焦点,且该椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,若,求△AOB的面积.
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【题目】直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A,B两点(其中a,b是实数),且△AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最小值为________.
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