Question

某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为，，，，．

（1）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；

（2）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；

（3）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列及数学期望．

（注：频率可以视为相应的概率）

Answer 1

（1）；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）利用各小矩形的底边的中点与高之积的和求其平均数；（2）利用互斥事件的概率公式进行求解；（3）利用二项分布的期望公式进行求解.

试题解析：（1）估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为：

． 2分

（2）设被抽到的这名同学考试成绩在80分以上为事件A．

答：被抽到的这名同学考试成绩在80分以上的概率为0.4． 6分

（3）由（2）知，从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为，

X可能的取值是0，1，2，3．

；

；

；

．

的分布列为：

	0	1	2	3

12分

所以 ． 13分

（或，所以．）.

考点：1.频率分布直方图；2.互斥事件；3.二项分布的概率与期望公式.