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    设等比数列{qn-1}（q＞1）的前n项和为Sn，前n+1项的和为Sn+1，则
    lim
    n→∞
    Sn
    Sn+1
    =
    1
    q
    1
    q
    ．
    分析：由等比数列的求和公式可得，Sn=
    (1-qn)
    1-q
    ，Sn+1=
    1-qn+1
    1-q
    ，代入可得
    lim
    n→∞
    Sn
    Sn+1
    =
    lim
    n→∞
    1-qn
    1-qn+1
    =
    lim
    n→∞
    1
    qn
    -1
    1
    qn
    -q
    可求
    解答：解：由等比数列的求和公式可得，Sn=
    (1-qn)
    1-q
    ，Sn+1=
    1-qn+1
    1-q

    lim
    n→∞
    Sn
    Sn+1
    =
    lim
    n→∞
    1-qn
    1-qn+1
    =
    lim
    n→∞
    1
    qn
    -1
    1
    qn
    -q
    =
    1
    q

    故答案为：
    1
    q
    点评：本题主要考查了等比数列的求和公式的应用及
    ∞
    ∞
    型数列极限的求解，解题的关键是灵活应用基本公式．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=
    a1(1-qn)1-q
    (a1，q∈R，a1≠0，q≠1)    ．
    （1）求证：数列{an}是等比数列；
    （2）若q∈N*，是否存在q的某些取值，使数列{an}中某一项能表示为另外三项之和？若能求出q的全部取值集合，若不能说明理由．
    （3）若q∈R，是否存在q∈[3，+∞），使数列{an}中，某一项可以表示为另外三项之和？若存在指出q的一个取值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•上海）我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{an}依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其它空格．
    第1列 第2列 第3列 … 第n列
    第1行 1 1 1 … 1
    第2行 q
    第3行 q2
    … …
    第n行 qn-1
    （1）设第2行的数依次为B1，B2，…，Bn，试用n，q表示B1+B2+…+Bn的值；
    （2）设第3列的数依次为c1，c2，c3，…，cn，求证：对于任意非零实数q，c1+c3＞2c2；
    （3）请在以下两个问题中选择一个进行研究 （只能选择一个问题，如果都选，被认为选择了第一问）．
    ①能否找到q的值，使得（2）中的数列c1，c2，c3，…，cn的前m项c1，c2，…，cm （m≥3）成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由．
    ②能否找到q的值，使得填完表格后，除第1列外，还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    设等比数列{qn-1}（q＞1）的前n项和为Sn，前n+1项的和为Sn+1，则数学公式=________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设等比数列{qn-1}（q＞1）的前n项和为Sn，前n+1项的和为Sn+1，则
    lim
    n→∞
    Sn
    Sn+1
    =______．

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