设函数
(1)记集合,则所对应的的零点的取值集合为 .
(2)若______.(写出所有正确结论的序号)
①
②
③若
(1),(2)①②③;
解析试题分析:(1)因为c>a,由c≥a+b=2a,所以≥2,则ln≥ln2>0.
令f(x)=ax+bx-cx=2ax?cx=cx[2()x?1]=0.得()x=2,
所以,所以0<x≤1.
故答案为{x|0<x≤1};
(2)因为f(x)=ax+bx?cx=cx[()x+()x?1],
又<1,<1,所以对?x∈(-∞,1),()x+()x?1>()1+()1?1
=>0.所以命题①正确;
令x=-1,a=2,b=4,c=5.则ax=,bx=,cx=.不能构成一个三角形的三条边长.
所以命题②正确;
若三角形为钝角三角形,则a2+b2-c2<0.
f(1)=a+b-c>0,f(2)=a2+b2-c2<0.
所以?x∈(1,2),使f(x)=0.
所以命题③正确.
故答案为①②③.
考点:指数函数的性质,三角形的性质。
点评:难题,判断命题是真命题,应给出严格的证明,说明一个命题是假命题,可以通过举反例,达到解题目的。
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:
①函数是单函数;
②函数是单函数;
③若为单函数,且,则;
④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.
其中的真命题是_________.(写出所有真命题的编号)
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
为了在“十一”黄金周期间降价搞促销,某超市对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:(1)如果不超过200元,则不予优惠;(2)如果超过200元,但不超过500元,则按标价给予9折优惠;(3)如果超过500元,其中500元按第(2)条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠。小张两次去购物,分别付款168元和423元,假设她一次性购买上述同样的商品,则应付款额为 .
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