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    【题目】已知t= （u＞1），且关于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解，则实数m的取值范围是（ ）
    A.（﹣∞，﹣3）
    B.（﹣3，+∞）
    C.（3，+∞）
    D.（﹣∞，3）

    【答案】A
    【解析】解：∵u＞1，∴u﹣1＞0．
    ∴t= = =﹣[（u﹣1）+ ]+5≤ +5=3，当且仅当u=2时取等号．
    ∴t∈（﹣∞，3]．
    ∵不等式t2﹣8t+m+18＜0，化为m＜﹣t2+8t﹣18，
    ∴关于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解m＜（﹣t2+8t﹣18）max ．
    令f（t）=﹣t2+8t﹣18=﹣（t﹣4）2﹣2≤f（3）=﹣3．
    因此m＜﹣3．
    故选：A．
    【考点精析】解答此题的关键在于理解基本不等式的相关知识，掌握基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：．

    练习册系列答案
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    甲

    乙

    原料限额

    A（吨）

    3

    2

    12

    B（吨）

    1

    2

    8

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    （1）若数列{an}，{bn}都是递增数列，求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）若数列{cn}满足：存在唯一的正整数k（k≥2），使得ck＜ck﹣1 ， 则称数列{cn}为“k坠点数列”． ①若数列{an}为“5坠点数列”，求Sn；
    ②若数列{an}为“p坠点数列”，数列{bn}为“q坠点数列”，是否存在正整数m使得Sm+1=Tm？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和为Sn满足Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2n﹣1（n≥3，n∈N*）
    （1）试求数列{an}的通项公式
    （2）令bn= ，Tn是数列{bn}的前n项和．证明：对任意给定的m∈（0， ），均存在n0∈N*，使得当n≥n0时，Tn＞m恒成立．

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    【题目】已知圆C1：（x+2）2+（y﹣1）2=4与圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，过点P（﹣1，5）作两条互相垂直的直线l1：y=k（x+1）+5，l2：y=﹣ （x+1）+5．
    （1）若k=2时，设l1与圆C1交于A、B两点，求经过A、B两点面积最小的圆的方程．
    （2）若l1与圆C1相交，求证：l2与圆C2相交，且l1被圆C1截得的弦长与l2被圆C2截得的弦长相等．
    （3）是否存在点Q，过Q的无数多对斜率之积为1的直线l3 ， l4 ， l3被圆C1截得的弦长与l4被圆C2截得的弦长相等．若存在求Q的坐标，若不存在，说明理由．

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    【题目】给出下列结论：
    ①在△ABC中，sinA＞sinBa＞b；
    ②常数数列既是等差数列又是等比数列；
    ③数列{an}的通项公式为 ，若{an}为递增数列，则k∈（﹣∞，2]；
    ④△ABC的内角A，B，C满足sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC为锐角三角形．其中正确结论的个数为（ ）
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

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