【题目】给出下列结论:
①在△ABC中,sinA>sinBa>b;
②常数数列既是等差数列又是等比数列;
③数列{an}的通项公式为 ,若{an}为递增数列,则k∈(﹣∞,2];
④△ABC的内角A,B,C满足sinA:sinB:sinC=3:5:7,则△ABC为锐角三角形.其中正确结论的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【题目】已知t= (u>1),且关于t的不等式t2﹣8t+m+18<0有解,则实数m的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣3)
B.(﹣3,+∞)
C.(3,+∞)
D.(﹣∞,3)
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【题目】已知等差数列{an}和等比数列{bn},其中{an}的公差不为0.设Sn是数列{an}的前n项和.若a1 , a2 , a5是数列{bn}的前3项,且S4=16.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若数列{ }为等差数列,求实数t;
(3)构造数列a1 , b1 , a2 , b1 , b2 , a3 , b1 , b2 , b3 , …,ak , b1 , b2 , …,bk , …,若该数列前n项和Tn=1821,求n的值.
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【题目】如图所示,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点.
(1)证明:B1M⊥平面ABM;
(2)求异面直线A1M和C1D1所成角的余弦值.
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【题目】两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.如下图中实心点的个数5,9,14,20,…为梯形数.根据图形的构成,记此数列的第2013项为a2013 , 则a2013﹣5=( )
A.2019×2013
B.2019×2012
C.1006×2013
D.2019×1006
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【题目】已知点(1, )是函数f(x)=
ax(a>0,a≠1)图象上一点,等比数列{an}的前n项和为c﹣f(n).数列{bn}(bn>0)的首项为2c,前n项和满足
=
+1(n≥2). (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{ }的前n项和为Tn , 问使Tn>
的最小正整数n是多少?
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【题目】某公司计划种植A,B两种中药材,该公司最多能承包50亩的土地,可使用的周转资金不超过54万元,假设药材A售价为0.55万元/吨,产量为4吨/亩,种植成本1.2万元/亩;药材B售价为0.3万元/吨,产量为6吨/亩,种植成本0.9万元/亩时公司的总利润最大,则A,B两种中药材的种植面积应各为多少亩,最大利润为多少万元?
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【题目】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量 ,
,且
.
(1)求角B的大小;
(2)若b=2,△ABC的面积为 ,求a+c的值.
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【题目】已知函数f(x)=ex+ax﹣1(e为自然对数的底数). (Ⅰ)当a=1时,求过点(1,f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积;
(Ⅱ)若f(x)≥x2在(0,1)上恒成立,求实数a的取值范围.
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