Question

【题目】已知点（1， ）是函数f（x）= ax（a＞0，a≠1）图象上一点，等比数列{an}的前n项和为c﹣f（n）．数列{bn}（bn＞0）的首项为2c，前n项和满足 = +1（n≥2）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{ }的前n项和为Tn ， 问使Tn＞ 的最小正整数n是多少？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）解： ．∴ ，

∵ ，则等比数列{an}的前n项和为c﹣

，a2=（c﹣ ）﹣（c﹣ ）= ，

由{an}为等比数列，得公比q=

∴ ，则c= ，a

∴

（Ⅱ）：由b1=2c=1，得s1=1

n≥2时， ，则 是首项为1，公差为1的等差数列．

∴ ， （n∈N+）

则 （n≥2）bn=2n﹣1，（n≥2）．

当n=1时，b1=1满足上式

∴

∵ = =

∴Tn= = =

由Tn= ，得n ，则最小正整数n为59

【解析】（Ⅰ）由已知求得a， ，a2=（c﹣ ）﹣（c﹣ ）= ， ，得公比q= ，即可写出通项；

（Ⅱ）可得 是首项为1，公差为1的等差数列．由 （n≥2）bn=2n﹣1，（n≥2）．

= = ，累加求得Tn= ，得n ，即可得最小正整数n．

【考点精析】通过灵活运用数列的通项公式，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题．