【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a,b,c成等差数列,有下列四个结论:①b2≥ac;② ;③
;④
.其中正确的结论序号为 .
【答案】①②③④
【解析】解:由题意:a,b,c成等差数列,可得2b=a+c.
对于①:∵2b=a+c,∴a+c≥2 ,即b≥
,可得b2≥ac,∴①对;
对于②: ,∵2b=a+c,∴a+c≥2
,可得
;,∴②对;
对于③: ,∵a2+c2≥
,2b=a+c,可得:
,∴③对;
对于④:a,b,c成等差数列,可得2b=a+c,可得2sinB=sinA+sinC,∵A+B+C=π,
可得:B≤ .∴④对.
所以答案是:①②③④.
【考点精析】解答此题的关键在于理解基本不等式的相关知识,掌握基本不等式:,(当且仅当
时取到等号);变形公式:
,以及对等差数列的通项公式(及其变式)的理解,了解通项公式:
或
.
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn , 已知2Sn=3n+3.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn},满足anbn=log3an , 求{bn}的前n项和Tn .
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【题目】已知椭圆C: +
=1的左右焦点分别为F1 , F2 , 则在椭圆C上满足∠F1PF2=
的点P的个数有( )
A.0个
B.1个
C.2 个
D.4个
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【题目】已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.
(1)求曲线C的方程;
(2)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有 <0?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知点(1, )是函数f(x)=
ax(a>0,a≠1)图象上一点,等比数列{an}的前n项和为c﹣f(n).数列{bn}(bn>0)的首项为2c,前n项和满足
=
+1(n≥2). (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{ }的前n项和为Tn , 问使Tn>
的最小正整数n是多少?
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【题目】已知函数f(x)=x﹣a,g(x)=a|x|,a∈R.
(1)设F(x)=f(x)﹣g(x). ①若a= ,求函数y=F(x)的零点;
②若函数y=F(x)存在零点,求a的取值范围.
(2)设h(x)=f(x)+g(x),x∈[﹣2,2],若对任意x1 , x2∈[﹣2,2],|h(x1)﹣h(x2)|≤6恒成立,试求a的取值范围.
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【题目】葫芦岛市某工厂党委为了研究手机对年轻职工工作和生活的影响情况做了一项调查:在厂内用简单随机抽样方法抽取了30名25岁至35岁的职工,对其“每十天累计看手机时间”(单位:小时)进行调查,得到茎叶图如下.所抽取的男职工“每十天累计看手机时间”的平均值和所抽取的女生 “每十天累计看手机时间”的中位数分别是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,侧面A1ADD1⊥底面ABCD,D1A=D1D= ,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.
(1)求证:A1O∥平面AB1C;
(2)求锐二面角A﹣C1D1﹣C的余弦值.
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【题目】在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中.已知a1=b1=1.a2=b2 . a6=b3
(1)求等差数列{an}的通项公式an和等比数列{bn}的通项公式bn;
(2)求数列{anbn}的前n项和Sn .
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