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    【题目】两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2013项为a2013 ， 则a2013﹣5=（ ）
    A.2019×2013
    B.2019×2012
    C.1006×2013
    D.2019×1006

    【答案】D
    【解析】解：观察梯形数的前几项，得

    5=2+3=a1

    9=2+3+4=a2

    14=2+3+4+5=a3

    an=2+3+…+（n+2）= = （n+1）（n+4）

    由此可得a2013=2+3+4+5+…+2011= ×2014×2017

    ∴a2013﹣5= ×2014×2017﹣5=1007×2017﹣5=2019×1006

    故选：D

    观察梯形数的前几项，归纳得an=2+3+…+（n+2），结合等差数列前n项和公式得an= （n+1）（n+4），由此可得a2013﹣5=1007×2017﹣5=2019×1006，得到本题答案．

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    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

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    A.i＜101？
    B.i＞101？
    C.i≤101？
    D.i≥101？

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