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    设向量
    e1
    ，
    e2
    的夹角为60°且|
    e1
    |=|
    e2
    |=1，如果
    A
    B=
    e1
    +
    e2
    ，
    B
    C=2
    e1
    +8
    e2
    ，
    C
    D=3(
    e1
    -
    e2
    )    ．
    （1）证明：A、B、D三点共线．
    （2）试确定实数k的值，使k的取值满足向量2
    e1
    +
    e2
    与向量
    e1
    +k
    e2
    垂直．
    分析：（1）利用向量共线证明三点共线，先将
    BD
    表示为
    BC
     与
    CD
    的和，再证明
    BD
    =λ
    AB
    ，最后说明
    AB
    ，
    BD
    有公共点B，即可证明A、B、D三点共线
    （2）因为向量
    e1
    ，
    e2
    的夹角为60°且|
    e1
    |=|
    e2
    |=1，所以
    e1
    •
    e2
    =
    1
    2
    ，故可将向量
    e1
    ，
    e2
    作为基底，研究2
    e1
    +
    e2
    与向量
    e1
    +k
    e2
    垂直的问题，利用向量垂直的充要条件列方程即可得k值
    解答：解：（1）∵
    AB
    =
    e1
    +
    e2
    ，
    BD
    =
    BC
    +
    CD
    =5
    e1
    +5
    e2

    ∴
    BD
    =5
    AB
    即
    AB
    ，
    BD
    共线，
    ∵
    AB
    ，
    BD
    有公共点B
    ∴A，B，D三点共线．
    （2）∵(2
    e1
    +
    e2
    )⊥(
    e1
    +k
    e2
    )
    ∴(2
    e1
    +
    e2
    )•(
    e1
    +k
    e2
    )=0
    2
    e1
    2    +2k
    e1
    e2
    +
    e1
    e2
    +k
    e2
    2    =0
    ∵|
    e1
    |=|
    e2
    |=1，且
    e1
    •
    e2
    =|
    e1
    |• |
    e2
    |    cos60°=
    1
    2

    ∴2+k+
    1
    2
    +k=0
    解得k=-
    5
    4
    点评：本题考察了向量共线的充要条件，向量垂直的充要条件，向量数量积运算性质及应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设单位向量
    e1
    ，
    e2
    的夹角为60°，则向量3
    e1
    +4
    e2
    与向量
    e1
    的夹角的余弦值是（　　）
    A、
    3
    4
    B、
    5
    37
    C、
    25
    37
    D、
    5
    		37

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    e1
     和
    e2
     是夹角为60° 的两个单位向量，则向量
    e1
    +2
    e2
     的模为
    		7
    		7
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设向量
    e1
    ，
    e2
    的夹角为60°且|
    e1
    |=|
    e2
    |=1，如果
    A
    B=
    e1
    +
    e2
    ，
    B
    C=2
    e1
    +8
    e2
    ，
    C
    D=3(
    e1
    -
    e2
    )    ．
    （1）证明：A、B、D三点共线．
    （2）试确定实数k的值，使k的取值满足向量2
    e1
    +
    e2
    与向量
    e1
    +k
    e2
    垂直．

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