练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图：已知四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，点E，F分别是线段PB，AD的中点
    （1）求证：FE∥平面PCD；
    （2）求异面直线DE与AB所成的角的余弦值．
    （1）证明：取PC的中点G，连接EG，GD，则EG∥
    1
    2
    BC，且EG=
    1
    2
    BC
    ∴GE∥DF且GE=DF．
    ∴四边形EFGD是平行四边形．
    ∴EF∥GD，
    又EF?平面PDC，DG?平面PDC，
    ∴EF∥平面PDC；
    （2）∵CD∥AB
    ∴∠EDC或其补角为异面直线DE与AB所成的角
    设PD=AD=1，则△DEC中，DE=EC=
    		3
    2
    ，DC=1
    ∴cos∠EDC=
    DE2+DC2-EC2
    2DE•DC
    =
    		3
    3
    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点，AC与BD的交点为O．求证：
    （1）直线OE∥平面PBC；
    （2）平面ACE⊥平面PBD．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．
    （Ⅰ）证明：EF∥平面PCD；
    （Ⅱ）若PA=AB，求EF与平面PAC所成角的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB=90°．
    （1）求证：BC⊥AA1．
    （2）若M，N是棱BC上的两个三等分点，求证：A1N∥平面AB1M．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2BC，P、Q分别为线段AB、CD的中点，EP⊥底面ABCD．
    （1）求证：AQ∥平面CEP；
    （2）求证：平面AEQ⊥平面DEP；
    （3）若EP=AP=1，求三棱锥E-AQC的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=3，D为C1B的中点，P为AB边上的动点．
    （Ⅰ）当点P为AB的中点时，证明DP∥平面ACC1A1；
    （Ⅱ）若AP=3PB，求三棱锥B-CDP的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠BAC=
    3
    5
    ．
    （1）求证：BC⊥AC1；
    （2）若D是AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，∠ADC=90°，BC=CD=
    1
    2
    AD    ，PA=PD，E，F为AD，PC的中点．
    （Ⅰ）求证：PA∥平面BEF；
    （Ⅱ）求证：AD⊥PB．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2
    		3
    ，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=
    π
    3
    ．
    （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P-BDF的体积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案