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    在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB=90°．
    （1）求证：BC⊥AA1．
    （2）若M，N是棱BC上的两个三等分点，求证：A1N∥平面AB1M．
    证明：（Ⅰ）因为∠ACB=90°，所以AC⊥CB，
    又侧面ACC1A1⊥平面ABC，且平面ACC1A1∩平面ABC=AC，BC?平面ABC，所以BC⊥平面ACC1A1，
    又AA1?平面ACC1A1，所以BC⊥AA1．
    （II）连接A1B，交AB1于O点，连接MO，
    在△A1BN中，O，M分别为A1B，BN的中点，所以OM∥A1N
    又OM?平面AB1M，A1N不属于平面AB1M，
    所以A1N∥平面AB1M．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中，O为面ABCD的中心．
    （1）求证：AC1⊥平面B1CD1；
    （2）求四面体OBC1D1的体积；
    （3）线段AC上是否存在P点（不与A点重合），使得A1P∥面CC1D1D？如果存在，请确定P点位置，如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图四棱锥P-ABCD中，ABCE为菱形，E、G、F分别是线段AD、CE、PB的中点．求证：FG∥平面PDC．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E为AB的中点，现将△AED沿DE折起，使点A到点P处，满足PB=PC，设M、H分别为PC、DE的中点．
    （1）求证：BM∥平面PDE；
    （2）线段BC上是否存在一点N，使BC⊥平面PHN？试证明你的结论；
    （3）求△PBC的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
    		2
    ，AF=1    ，M是线段EF的中点．
    （1）证明：CM∥平面DFB
    （2）求异面直线AM与DE所成的角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：正方体ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点．
    （1）求证：B1D1⊥AE；
    （2）求证：AC∥平面B1DE；
    （3）（文）求三棱锥A-BDE的体积．
    （理）求三棱锥A-B1DE的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：已知四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，点E，F分别是线段PB，AD的中点
    （1）求证：FE∥平面PCD；
    （2）求异面直线DE与AB所成的角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=BC，E是PC的中点，求证：PA∥平面EDB．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （y的的7•海南）如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=9的°，O为BC中点．
    （Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；
    （Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

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