Question

18．已知函数f（x+2）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．当x∈（-∞，2）时，f（x）=x-x⁴，则当x∈（2，+∞）时，f（x）=（x-4）⁴-（4-x）．

Answer 1

分析 由函数f（x+2）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，可得f（4-x）=-f（x），当x∈（2，+∞）时，4-x∈（-∞，2），利用当x∈（-∞，2）时，f（x）=x-x⁴，得到本题的答案．

解答 解：∵函数f（x+2）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，
∴f（-x+2）=-f（x+2），
∴f（4-x）=-f（x）
当x∈（2，+∞）时，4-x∈（-∞，2）
∵当x∈（-∞，2）时，f（x）=x-x⁴，
∴f（4-x）=4-x-（4-x）⁴=-f（x），
因此，当x∈（2，+∞），f（x）=-f（4-x）=（x-4）⁴-（4-x）．
故答案为：（x-4）⁴-（4-x）．

点评 本题给出定义在R上的奇函数，着重考查了函数奇偶性和函数解析式的求解的常用方法等知识，属于基础题．