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试题

若平面向量 $数学公式$ ， $数学公式$ 满足| $数学公式$ + $数学公式$ |=1， $数学公式$ =-3， $数学公式$ =（2，-1），则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$ 或（-1，1）
分析：设出 $\text{[math]}$ 的坐标，利用向量模的平方等于向量的平方；向量的数量积公式列出方程组，解方程组求出向量的坐标．
解答：设 $\text{[math]}$ 则| $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =1
即x²+y²-6+5=1①
∵ $\text{[math]}$
∴2x-y=-3②
解①②得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
故 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$ 或（-1，1）
点评：本题考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方；向量的坐标形式的数量积公式．

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1

2

，则α和β的夹角θ的范围是

．

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（2013•徐汇区一模）（理）若平面向量

a

满足|

a

i|=1（i=1，2，3，4）且

ai

•

ai+1

=0（i=1，2，3），则|

a1

+

a2

+

a3

+

a4

|可能的值有

3

个．

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若平面向量，满足|+|=1，=-3，=（2，-1），则=________．

若平面向量 $数学公式$ ， $数学公式$ 满足| $数学公式$ + $数学公式$ |=1， $数学公式$ =-3， $数学公式$ =（2，-1），则 $数学公式$ =________．