Question

8．若关于x的不等式ax²+2x+a＞0的解集为R，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （2，+∞）
• B． （0，1）
• C． （1，+∞）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 由关于x的不等式ax²+2x+a＞0的解集为R，得到$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=4-4{a}^{2}＜0}\end{array}\right.$，由此能求出实数a的取值范围．

解答 解：∵关于x的不等式ax²+2x+a＞0的解集为R，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=4-4{a}^{2}＜0}\end{array}\right.$，解得a＞1，
∴实数a的取值范围是（1，+∞）．
故选：C．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，考查一元二次不等式等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．