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    某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图所示.

    （1）根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的平均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；
    （2）若从乙车间件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过克的概率.

    （1）甲、乙两个车间产品重量的平均值都是，方差分别为、，故甲车间的产品的重量相对较稳定；（2）所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率为.

    解析试题分析：（1）先从茎叶图中将甲、乙两个车间样品重量的数据记录下来，然后利用平均数公式与方差公式计算甲、乙两个车间产品重量的平均值与方差，利用平均数的大小与方差之间的大小来说明那个车间的产品重量相对稳定；（2）先将事件空间中的基本事件列举出来，并确定事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”所包含的基本事件，最后利用古典概型的概率计算公式计算该事件的概率.
    试题解析：（1）,
    ,
    ,
    ,
    ∵,，
    ∴甲车间的产品的重量相对较稳定.
    （2）从乙车间6件样品中随机抽取两件,共有15种不同的取法: 

    ,.
    设表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”,则的基本事件有4种:
    ,.
    故所求概率为.
    考点：1.平均数与方差；2.古典概型

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6， 且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的.
    （1）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
    （2）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：

    对别
    		北京
    		上海
    		天津
    		八一
    人数
    		4
    		6
    		3
    		5
    (Ⅰ)从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一队的概率；
    （Ⅱ）中国女排奋力拼搏，战胜了韩国队获得冠军，若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为，求随机变量的分布列及数学期望

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知向量
    (1)若分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足的概率.
    (2)若在连续区间[1,6]上取值，求满足的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：，，，，，.
    （1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
    （2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20,25)、第2组[25,30)、第3组[30,35)、第4组[35,40)、第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示：

    (1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？
    (2)在(1)的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；
    (3)在(2)的条件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：


    		0
    		1
    		2
    		3
    p
    		0.1
    		0.3
    		2a
    		a
    （1）求a的值和的数学期望；
    （2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了比较“传统式教学法”与我校所创立的“三步式教学法”的教学效果．共选100名学生随机分成两个班，每班50名学生，其中一班采取“传统式教学法”，二班实行“三步式教学法”
    （Ⅰ）若全校共有学生2000名，其中男生1100名，现抽取100名学生对两种教学方式的受欢迎程度进行问卷调查，应抽取多少名女生？
    （Ⅱ）下表1，2分别为实行“传统式教学”与“三步式教学”后的数学成绩：
    表1

    数学成绩
    		90分以下
    		90—120分
    		120—140分
    		140分以上
    频   数
    		15
    		20
    		10
    		5
    表2
    数学成绩
    		90分以下
    		90—120分
    		120—140分
    		140分以上
    频   数
    		5
    		40
    		3
    		2
    完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为这两种教学法有差异.
    班  次
    		120分以下(人数)
    		120分以上(人数)
    		合计(人数)
    一班
    		 
    		 
    		 
    二班
    		 
    		 
    		 
    合计
    		 
    		 
    		 
    参考公式:,其中
    参考数据:
    P(K2≥k0)
    		0.40
    		0.25
    		0.10
    		0.05
    		0.010
    		0.005
    k0
    		0.708
    		1.323
    		2.706
    		3.841
    		6.635
    		7.879

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下：
    ①连续竞猜3次，每次相互独立；
    ②每次竞猜时，先由甲写出一个数字，记为a，再由乙猜甲写的数字，记为b，已知a，b∈{0,1,2,3,4,5}，若|a－b|≤1，则本次竞猜成功；
    ③在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖．
    求甲乙两人玩此游戏获奖的概率．

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