Question

已知圆x²+y²=1，经过点P（-1，2）作圆的切线，则其切线方程为______．

Answer 1

圆x²+y²=1的圆心为O（0，0），半径r=1．
当直线l经过点P（-1，2）与x轴垂直时，方程为x=-1，
∵圆心到直线x=-1的距离等于半径，∴直线l与圆相切，符合题意；
当直线l经过点P（-1，2）与x轴不垂直时，设方程为y-2=k（x+1），即kx-y+k+2=0．
∵直线l与圆x²+y²=1相切，
∴圆心到直线l的距离等于半径，即d=

|k+2|

k2+1

=1，解之得k=-

3

4

，
因此直线l的方程为y-2=-

3

4

（x+1），化简得3x+4y-5=0．
综上所述，可得所求切线方程为x=-1或3x+4y-5=0．
故答案为：x=-1或3x+4y-5=0